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Actor egresado de la Escuela de formación de Actores del Teatro Libre, ha desarrollado su formación en Juegos Teatrales con Clive Barker (Inglaterra), en Creación de Públicos con Cristina King Miranda (México), de Clown con Miguel Borrás (Francia), Producción con Clarisa Ruiz (Colombia) y en Maquillaje Escénico, con Inda Blatch Geib (EEUU). Andrés Parra comenzó siendo actor aficionado a los 11 años. Su primera profesora fue Patricia Llinás, quien lo impulsó a estudiar en el Teatro Libre; por esta razón su bachillerato fue un poco más largo de lo normal.
 
Ha dedicado gran parte de su vida al teatro y ha participado en numerosas obras. Entre 1994 y 1997 actuó en las obras: El Hombre de la mancha, en Tiempos de Fidel, I "toing" Panamá, Bodas de sangre, Xochi y Pilly, Instant happines, todas bajo la dirección de Patricia Llinás. En el 2000 actuó en 9 Desmayos (Stepan Stepanovich) bajo la dirección de Ricardo Camacho; Espectros de Shakespeare (El Rey Lear), dirección José Domingo Garzón; en el 2001 lo hizo en La Kermesse (Damian) dirigida por Esther Celis; luego participó en el 2001 en Julio César bajo la dirección de Ricardo Camacho; ese mismo año hace un papel en En la diestra de Dios padre dirigida por Germán Moure; en el 2004 actuó en El país de los juguetes bajo la dirección de Paola Benjumea; y en el 2007 participo en la puesta en escena de Sin mente de Ramses Ramos; entre otras. Como profesor de interpretación ha dirigido La comedia de las equivocaciones de William Shakespeare, El burgués Gentilhombre de Moliere, El retablo de las maravillas de Miguel de Cervantes y el laboratorio de investigación La mujer en Shakespeare.
 
Su trabajo en televisión lo ha realizado en producciones del canal Caracol TV como en Por amor a Gloria (2005) donde interpretó a Lorenzo de la Pava; Casados con hijos (2005); Quién manda a quién? (2006); Nuevo Rico Nuevo Pobre (2007); El cartel de los sapos, su participación en esta serie le valió un Premio India Catalina a Mejor Actor Protagónico de Serie en el Festival de Cine y Tv de Cartagena 2009; Muñoz vale por dos (2008); Cámara café (2008), entre otros. Ha actuado en comerciales para Bancolombia, Alpina, Fresco Royal, Almacenes Ley: madrúguele a diciembre, Granahorrar, Tetrapak, entre otros.

De sus varios cortometrajes, se destacan Santuario (2003) dirigido por Jairo Rojas; Ciudad Crónica (2005) del director Klych López, ganador a Mejor Audiovisual 2006 en los premios In Vitro Visual; Ojos que no ven (2006) de Paloma Lizarralde; Ventanas (2006) de Susana Ballesteros; Golpes porque sí (2006) de la directora Natalia Gonzáles; Collar de perlas (2007) del director Klych López, cortometraje ganador del Proyecto 48 del canal TNT; Cría cuervos (2007) de Fabián Hernández; QR9 16-48 (2008) de los directores Francisco Bermúdez y Farid Pinilla.
 
En el campo cinematográfico ha participado en más de 15 largometrajes y cortometrajes de producción colombiana e internacional. En películas de largometraje ha hecho parte del casting de El Trato (2004) de Francisco Norden; Satanás (2006) del director Andi Baiz; Love in the time of cholera (2006 – EE.UU.) dirigida por Mike Newell; Doctor Alemán (2007 - Alemania) del director Tom Schreiber; Perro come perro (2007) del director Carlos Moreno; Nochebuena (2008) dirigida por Camila Loboguerrero; y su primer papel protagónico en la pantalla grande es La pasión de Gabriel (2009) de Luís Alberto Restrepo  donde Andrés Parra ganó el Mayahuel a Mejor Actor Iberoamericano en el 24 Festival Internacional de Cine de Guadalajara. En este filme que se encuentra desde el 06 de agosto en cartelera, interpreta al carismático sacerdote de un pueblo asediado por la violencia que, en su lucha por el bien común, termina peleado con todo el mundo: el pueblo, la iglesia, la guerrilla, el ejército y su perdición, Silvia, que termina quebrantando sus convicciones sacerdotales.

Sobre su trabajo en esta película Parra comentó “La pasión de Gabriel  fue para mí eso: ¡Pasión! Muchas horas de trabajo duro, de investigación, de lectura, de muy poco sueño, días muy largos y noches muy cortas. Peto es un director muy honesto, no es pretencioso, ni efectista, ni mentiroso; lo único que realmente le interesa es la verdad, y eso como actor te pone en una situación mucho más delicada, porque no te da espacio para la trampa o el truco.  […] Me siento un privilegiado, es el reto más serio, intenso e importante que he asumido durante toda mi carrera; esta película en particular gira en torno a su personaje principal. Si Gabriel no conmueve o no se le cree o no sabe estar en el ritmo y el tono adecuados, no hay película, y eso significa tener el honor y la responsabilidad de cargar con todo el peso del filme”.

Actualmente se encuentra encarnando a un homosexual en un proyecto del Canal Caracol llamado tentativamente Mariana y Scarlet, y está concentrado en el desarrollo de Agua mata fuego, su primer guión para cortometraje, proyecto en el cual además de guionista será co director de actores y delegará la dirección general en otras manos.